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已知椭圆C： $数学公式$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 的夹角为 $数学公式$ ，且 $数学公式$ 在 $数学公式$ 上的投影的大小恰为| $数学公式$ |，则椭圆的离心率为

A.
$数学公式$ -1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$ -1
D.
$数学公式$

A
分析：先根据 $\text{[math]}$ 上的投影的大小恰好为 $\text{[math]}$ 判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为 $\text{[math]}$ ，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．
解答：∵ $\text{[math]}$ 上的投影的大小恰好为 $\text{[math]}$ ，
∴PF₁⊥PF₂，
又因为它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以在直角三角形PF₁F₂中，F₁F₂=2c，
所以PF₂=c，PF₁= $\text{[math]}$
又根据椭圆的定义得：PF₁+PF₂=2a，
∴ $\text{[math]}$ c+c=2a，
∴ $\text{[math]}$ ，
所以e= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，同时考查了学生综合分析问题和运算的能力，解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．

练习册系列答案

相关题目

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F₂，交椭圆于点A、B．
（ⅰ）若满足

（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．

（13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点．

（I）求椭圆C的离心率：

（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程．

（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.

①求椭圆C的方程.

②当⊿AMN的面积为时，求k的值.

已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若。则（）

（A）1 （B）2 （C）（D）

已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，向量与向量的夹角为，且在上的投影的大小恰为||，则椭圆的离心率为

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已知椭圆C： $数学公式$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 的夹角为 $数学公式$ ，且 $数学公式$ 在 $数学公式$ 上的投影的大小恰为| $数学公式$ |，则椭圆的离心率为