Question

如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P（x，y）若初始位置为P0(

3

2

，

1

2

)，当秒针从P₀（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为

 

．

Answer 1

分析：首先确定函数的周期，再设函数的解析式，待定系数可求函数的解析式．

解答：解：∵函数的周期为T=60，∴ω=

2π

60

=

π

30

，
设函数解析式为y=sin（-

π

30

t+φ）（顺时针走动为负方向）
∵初始位置为P₀（

3

2

，

1

2

），
∴t=0时，y=

1

2

，
∴sinφ=

1

2

，∴φ可取

π

6

，
∴函数解析式为y=sin（-

π

30

t+

π

6

）
故答案为：y=sin(-

π

30

t+

π

6

)

点评：本题考查三角函数解析式的确定，涉及三角函数的周期性，属中档题．