Question

若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（　　）

• A．

  1+2π

  2π

• B．

  1+π

  4π

• C．

  1+2π

  π

• D．

  1+π

  2π

Answer 1

分析：设侧面展开正方形边长为a，可得底面半径r满足：2πr=a，得r=

a

2π

从而算出底面圆面积S_底=

a2

4π

，由此加以计算即可算出这个圆柱的全面积与侧面积的比．

解答：解：∵圆柱的侧面展开图是一个正方形，
∴设正方形的边长为a，可得圆柱的母线长为a，底面周长也等于a
底面半径r满足：2πr=a，得r=

a

2π

因此，该圆柱的底面圆面积为S_底=πr²=

a2

4π

圆柱的全面积与侧面积的比为

a2+2• a2 4π

a2

=

1+2π

2π

故选：A

点评：本题给出侧面展开为正方形的圆柱，求全面积与侧面积之比．着重考查了圆柱的侧面展开和圆的周长、面积公式等知识，属于基础题．