Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．PA＝PD＝AD＝2

(Ⅰ)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M－BQ－C的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当时，平面 　　下面证明：若平面，连交于 　　由可得，， 　　…………2分 　　平面，平面，平面平面， 　　……………………4分 　　即：………6分 　　(2)由PA＝PD＝AD＝2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD．7分 　　又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD， 　　四边形ABCD为菱形， 　　∵AD＝AB，∠BAD＝60°△ABD为正三角形， 　　Q为AD中点，∴AD⊥BQ…………8分 　　以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A(1，0，0)，B()，Q(0，0，0)，P(0，0，) 设平面MQB的法向量为，可得， 取z＝1，解得………10分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为， 则故二面角的大小为60°……12分