题目内容
设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析：分析题可知：在题目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性质定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，从而可得答案．
解答：由题意可得α∩β=l，a?α，b?β，若再满足a⊥b，则不能推得α⊥β；
但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a⊥b
故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件．
故选B
点评：本题考查充要条件的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．
分析：分析题可知：在题目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性质定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，从而可得答案．
解答：由题意可得α∩β=l，a?α，b?β，若再满足a⊥b，则不能推得α⊥β；
但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a⊥b
故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件．
故选B
点评：本题考查充要条件的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．
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