Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5，记前n项和为S_n．
（1）求|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|的值；   
（2）求数列{S_n}的最小项的值．

Answer 1

分析：（1）先根据数列的通项公式弄清数列从第几项起符号发生改变，然后代入S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|求解即可．
（2）先根据等差数列的求和公式求出和，然后根据二次函数的性质进行求解

解答：解：（1）∵a_n=2n-5，
则数列{a_n}的前2项为负数，从第3项起为正数数
S₁₀=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|
=-a₁-a₂+a₃+…+a₁₀
=3+1+1+3+5+7+9+11+13+15
=68
（2）由等差数列的求和公式可得，sn=-3n+

n(n-1)

2

×2
=n²-4n
根据二次函数的性质可知，当n=2时和有最小值-4

点评：本题主要考查了数列的求和，解题的关键是弄清数列从第几项起符号发生改变，属于基础