Question

下列是关于三角形解的个数的说法：
①a=7，b=14，A=30°，一解； 
②a=30，b=25，A=150°，一解；
③c=6，b=9，C=45°，两解；  
④b=9，c=10，B=60°，无解．
其中说法正确的有    ．

Answer 1

【答案】分析：直接利用正弦定理以及角的范围，判断三角形解的个数即可．
解答：解：对于A，a=7，b=14，A=30°，由正弦定理可得 sinB=1，B=90°，三角形只有一解；正确．
对于B，a=30，b=25，A=150°，由正弦定理可得 sinB=，因为A是钝角，所以三角形只有一解；正确．
对于C，c=6，b=9，C=45°，由正弦定理，可得 sinB=＞1，所以三角形无解，判断两解是错误的；
对于D，b=9，c=10，B=60°，由正弦定理，可得 sinC=＜1，三角形有解，判断无解不正确．．
故答案为：①②．
点评：本题考查三角形的判断，正弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．