Question

圆与x轴的正半轴交于点B，Q是圆上异于原点的任一点，过B点的切线与OQ的延长线相交于点A．在射线OQ上取一点P，使|OP|＝|QA|．求P点轨迹的一个参数方程，并把它化为普通方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设∠BOA＝θ，取θ为参数，则－＜θ＜．连结QB．则|OQ|＝cosθ，|OA|＝secθ，∴|QA|＝|OA|－|OQ|＝secθ－cosθ＝|OP|．设P(x，y)，根据三角函数的定义，x＝|QA|cosθ＝θ，y＝|QA|sinθ＝，∴，∴＝0．∴P点轨迹的一个参数方程为(θ为参数，－＜θ＜)，它的普通方程为＝0(0≤x＜1)．

提示：

说明：求P点的一个轨迹方程，关键在于选择适当的参数，可以简化解题过程，在化普通方程的过程中用了平方运算，由于对称性，故没有扩大范围．