Question

（二）选择题（考生在A、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）
A．（不等式选讲） 函数f(x)=

|x-2|-1

的定义域为

（-∞，1]∪[3，+∞）

B．（坐标系与参数方程）已知极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

x= 3 5 t y=1+ 4 5 t

（t为参数）．则曲线C上的点到直线l的最短距离为

2

5

．
C．（几何证明选讲）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B，PB=1，则AC=

2

3

．

Answer 1

分析：A，直接根据根号内有意义即可求出结论；
B，先分别求出其直角坐标系方程，再求出圆心到直线的距离即可得到答案；
C，直接根据切割线定理求出PC，再结合直角三角形即可求出答案．

解答：解：A：因为：|x-2|-1≥0⇒|x-2|≥1⇒x≥3或x≤1．
即定义域为：（-∞，1]∪[3，+∞）．
B：∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，
∴

x2+y2

=2•

x

x2+y2

⇒x²+y²=2x⇒（x-1）²+y²=1．即是圆心为（1，0），半径为1的圆．
直线l的参数方程为

x= 3 5 t y=1+ 4 5 t

（t为参数）⇒y=1+

4

3

x⇒4x-3y+3=0．
所以圆心到直线的距离d=

|4×1-3×0+3|

42+(-3) 2

=

7

5

．
故曲线C上的点到直线l的最短距离为：

7

5

-r=

2

5

．
C：∵PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于B，PB=1
∴PA²=PB•PC⇒PC=4．
∴AC=

PC2-PA2

=

42-22

=2

3

．
故答案为：（-∞，1]∪[3，+∞），

2

5

，2

3

．

点评：本题主要考察简单曲线的极坐标方程以及与圆有关的比例线段，和绝对值不等式的解法．一般这种题目考察的都比较基础，属于基础题目．