Question

1．设集合A{x|x∈N}，且1≤x≤26，B={a，b，c，…，z}，对应关系f：A→B如表（即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：

x	1	2	3	4	5	…	25	26
f（x）	a	b	c	d	e	…	y	z

又知函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（32-x）（22＜x＜32）}\\{x+4（0≤x≤22）}\end{array}\right.$，若f[g（x₁）]，f[g（20）]，f[g（x₂）]，f[g（9）]所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，则x₁+x₂=31．

Answer 1

分析 由题意知f[g（x₁）]=e且f[g（x₂）]=a，从而由映射可知g（x₁）=5和g（x₂）=1，从而利用分段函数解得．

解答 解：∵f[g（x₁）]=e，
∴g（x₁）=5，
∴log₂（32-x₁）=5或x₁+4=5，
故x₁=0（舍去）或x₁=1；
∵f[g（x₂）]=a，
∴g（x₂）=1，
∴log₂（32-x₂）=1或x₂+4=1，
故x₂=30或x₂=-3（舍去）；
故x₁+x₂=31，
故答案为：31．

点评 本题考查了映射的应用及分段函数的应用，注意判断取值范围即可．