Question

设平面内的向量，，，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.

Answer 1

，

本题考查了向量共线的条件，向量的坐标运算，数量积的坐标表示，向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦，本题综合性强，运算量大，谨慎计算是正确解题的关键
（1）设.
∵点在直线上，
∴与共线，而，
∴，即，有
∴又，那么得到坐标，进而求解夹角的余弦值。
解：设.
∵点在直线上，
∴与共线，而，
∴，即，有.    ……………… 4分  
∵，，     
∴，
即. 又，  ∴，
所以，，此时.       ……………………8分
.
于是. 
∴………………12分