Question

高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A（-5，0）、B（5，0），则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：在轨迹上任取一点M（x，y），由题意知，地面上杆顶仰角相等，对应的正切值也相等，即；

5

MA

=

3

MB

，将两点间的距离公式代入、化简可得答案．

解答：解：在轨迹上任取一点M（x，y），由题意知杆顶仰角的正切值也相等，即；

5

MA

=

3

MB

，
∴

5

(x+5)2+(y-0)2

=

3

(x-5)2+(y-0)2

平方并化简得：(x-

85

8

)2+y²=(

75

8

)2，表示一个圆即4x²+4y²-85x+100=0．
故答案为：4x²+4y²-85x+100=0

点评：解答此类题关键是将地面上杆顶仰角相等转化为杆顶仰角的正切值相等，点的坐标代入等式，进行化简．