题目内容

已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）在△中，若，且，求．

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）∵

．

∵的最小正周期为，为正常数，∴，∴．

（2）由（1）可知．设是三角形的内角，则∵，

∴．

令，得，∴或，解得或．

由已知，是△的内角，且，

∴，，∴．

由正弦定理，得

考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

点评：本题主要考查三角函数的诱导公式，二倍角公式和三角函数的周期及其求法，并结合解斜三角形知识考查了正弦定理等知识．属于三角函数章节与解斜三角形的综合考查．

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以下四个命题：
①工厂制造的某机械零件尺寸ξ～N（4，

），在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个．
②抛掷n次硬币，记不连续出现两次正面向上的概率为P_n，则

P_n=0
③若直线ax+by-3a=0与双曲线

=1有且只有一个公共点，则这样的直线有2条．
④已知函数f（x）=x+

+a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在x₁，x₂∈[

，a]（a＞1），使得|f（x₁）-g（x₂）|≤9，则a的取值范围是（1，4]．
其中正确的命题是

（写出所有正确的命题序号）

以下四个命题：
①工厂制造的某机械零件尺寸ξ～N（4， $数学公式$ ），在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个．
②抛掷n次硬币，记不连续出现两次正面向上的概率为P_n，则 $数学公式$ P_n=0
③若直线ax+by-3a=0与双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1有且只有一个公共点，则这样的直线有2条．
④已知函数f（x）=x+ $数学公式$ +a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在x₁，x₂∈[ $数学公式$ ，a]（a＞1），使得|f（x₁）-g（x₂）|≤9，则a的取值范围是（1，4]．
其中正确的命题是________（写出所有正确的命题序号）

以下四个命题：
①工厂制造的某机械零件尺寸ξ～N（4，

），在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有3个．
②抛掷n次硬币，记不连续出现两次正面向上的概率为P_n，则

P_n=0
③若直线ax+by﹣3a=0与双曲线

=1有且只有一个公共点，则这样的直线有2条．
④已知函数f（x）=x+

+a²，g（x）=x³﹣a³+2a+1，若存在x₁，x₂∈[

，a]（a＞1），
使得|f（x₁）﹣g（x₂）|≤9，则a的取值范围是（1，4]．
其中正确的命题是（）（写出所有正确的命题序号）。