Question

【题目】若函数f（x）= x+m在区间 上的最小值为3，求常数m的值及此函数当x∈[a，a+π]（其中a可取任意实数）时的最大值．

Answer 1

【答案】解：函数f（x）= x+m= sin2x+cos2x+m+1=2sin（2x+ ）+m+1， 在区间 上，2x+ ∈[ ， ]，sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，
2sin（2x+ ）∈[﹣1，2]，故函数的最小值为﹣1+m+1=3，求得m=3，
此函数当x∈[a，a+π]（其中a可取任意实数）时，由于函数y=2sin（2x+ ）+4的周期为π，
故此函数的最大值为6
【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得常数m的值及此函数当x∈[a，a+π]（其中a可取任意实数）时的最大值．
【考点精析】掌握三角函数的最值是解答本题的根本，需要知道函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．