题目内容

用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．
证明：对任意的x1＜x2＜0，有f（x1）-f（x2）=|x1-1|-|x2-1|=（1-x1）-（1-x2）=x2-x1＞0
所以，函数y=|x-1|在（-∞，0）上为减函数．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=x-
1x
，x∈（0，+∞）．
（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围．
17、用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．
已知函数f（x）=x+
2
x
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用函数单调性的定义证明：f（x）在(0，
2
]上单调递减；
（3）若关于x的方程f（x）-2a=0在(
1
2
，
2
]上有解，求a的范围．
已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）．
（1）用函数单调性的定义证明：F（x）是R上的增函数；
（2）证明：函数y=F（x）的图象关于点（
a2
，0）成中心对称图形．
已知函数f(x)=
xx-1
．
（Ⅰ）求f（1+x）+f（1-x）的值；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．

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