Question

已知函数f（x）=cos⁴x+2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

Answer 1

解析：f（x）=cos⁴x+2sinxcosx-sin⁴x=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）
 （1）最小正周期T=

2π

2

=π
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，f（x）在[

π

4

，

π

2

上递增，在[

π

2

，

5π

4

上递减，所以当2x+

π

4

=

π

2

时，f（x）取最大值

2

，此时x的集合为{

π

8

}