题目内容
函数f（x）=x2-2x+3在[0，a+2]上最大值为3，求a的取值范围．
解：f（x）=x2-2x+3的对称轴为x=1
当0＜a+2≤1时，即-2＜a≤-1，函数f（x）在[0，a+2]上单调递减，最大值为3，满足条件
当1＜a+2≤2时，即-1＜a≤0，函数f（x）的最大值为3，满足条件
当a+2＞2时，即a＞0，函数f（x）的最大值为f（a+2），不满足条件
∴-2＜a≤0
分析：先求出函数f（x）的对称轴，讨论a+2与1和2的大小，求出函数的最大值，看其是否满足条件即可．
点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．
当0＜a+2≤1时，即-2＜a≤-1，函数f（x）在[0，a+2]上单调递减，最大值为3，满足条件
当1＜a+2≤2时，即-1＜a≤0，函数f（x）的最大值为3，满足条件
当a+2＞2时，即a＞0，函数f（x）的最大值为f（a+2），不满足条件
∴-2＜a≤0
分析：先求出函数f（x）的对称轴，讨论a+2与1和2的大小，求出函数的最大值，看其是否满足条件即可．
点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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