Question

（2011•武汉模拟）用17列货车将一批货物从A市以vkm/h的速度匀速行驶直达B市．已知A、B两市间铁路线长400km，为了确保安全，每列货车之间的距离不得小于(

v

20

)2km，则这批货物全部运到B市最快需要

8

h，此时货车的速度是

100

km/h．

Answer 1

分析：设这批物资全部运到B市用的时间为y小时，根据题意可知最前列与最后列之间距离最小值为16×（

v

20

）²千米时，时间最快，然后表示出y的解析式，利用基本不等式可求出所求．

解答：解：设这批物资全部运到B市用的时间为y小时，设列车为一个点，
可知最前的点与最后的点之间距离最小值为16×（

v

20

）²千米时，时间最快．
则y=

( v 20 )2×16+400

v

=

v

25

+

400

v

≥2

v 25 × 400 v

，
当且仅当

v

25

=

400

v

即v=100千米/小时时，
时间y_min=8小时
故答案为：8；100．

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求最值，属于中档题．