题目内容
C22+C32+C42+…+C1002的值为
- A.2C1013
- B.2C1003
- C.C1013
- D.A1003
C
分析：利用组合数公式的性质Cn+13-cn3=Cn2，可得 C22+C32+C42+…+C1002 =C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C1013-C1003），化简得到结果．
解答：∵Cn+13-cn3=Cn2，
∴C22+C32+C42+…+C1002 =C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C1013-C1003）=C1013 ，
故选C．
点评：本题主要考查组合数公式的性质应用，利用了组合数公式的性质Cn+13-cn3=Cn2，即Cn2 +cn3 =Cn+13，属于基础题．
分析：利用组合数公式的性质Cn+13-cn3=Cn2，可得 C22+C32+C42+…+C1002 =C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C1013-C1003），化简得到结果．
解答：∵Cn+13-cn3=Cn2，
∴C22+C32+C42+…+C1002 =C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C1013-C1003）=C1013 ，
故选C．
点评：本题主要考查组合数公式的性质应用，利用了组合数公式的性质Cn+13-cn3=Cn2，即Cn2 +cn3 =Cn+13，属于基础题．
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；
；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．