题目内容

判断下列函数的奇偶性．
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$ ．

解：（1）由题意知， $\text{[math]}$ ＞0，∴tanx＞1 或tanx＜-1，∴x＞kπ+ $\text{[math]}$ 或 x＜kπ- $\text{[math]}$ ，
定义域关于原点对称，设g（x）= $\text{[math]}$ ；则 g（-x）=lg $\text{[math]}$ =lg $\text{[math]}$
=-lg $\text{[math]}$ =-g（x），∴g（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．
（2）函数定义域是实数集，f（-x）=lg（sin（-x）+ $\text{[math]}$ ）=lg（ $\text{[math]}$ -sinx）
=lg $\text{[math]}$ =-lg（sinx+ $\text{[math]}$ ）=-f（x）．∴函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
分析：（1）自变量的取值范围：x＞kπ+ $\text{[math]}$ 或 x＜kπ- $\text{[math]}$ ，，定义域关于原点对称，再利用对数的运算性质，得到g（-x）=-g（x），g（x）是奇函数．
（2）函数定义域是实数集，关于原点对称，再利用对数的运算性质，f（-x）=-f（x），f（x）是奇函数．
点评：本题考查判断函数奇偶性的方法：先看函数的定义域手否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，依据奇偶函数的定义进行判断．