Question

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．

Answer 1

证明：（Ⅰ）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，

      ∵E是BD的中点，∴BE=DE，

      又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

      ∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，

      ∴BF：FC=DG：FC，

      又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，

      则BF：FC=1：2；

即                ----------（5分）

        （Ⅱ）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，

            则由（1）知BF：BC=1：3，

           又由BE：BD=1：2可知：=1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，

则，则=1：5． -----------------------（10分）