题目内容
已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（ ）A．（4，+∞）
B．[4，+∞）
C．（5，+∞）
D．[5，+∞）
【答案】分析：依题意可求得ab=1，（0＜a＜1＜b），利用双钩函数的单调性质即可求得答案．
解答：解：∵f（x）=|lnx|，0＜a＜b且f（a）=f（b），
∴-lna=lnb，
∴lna+lnb=0，
∴ab=1（0＜a＜1＜b），
∴b=
（0＜a＜1＜b），
∴a+4b=a+
，（0＜a＜1）．
令g（a）=a+
，（0＜a＜1），则g′（a）=1-
，
当0＜a＜1时，g′（a）＜0，
∴g（a）在（0，1）上单调递减，
∴g（a）=a+
＞g（1）=1+4=5，
∴即a+4b＞5．
故选C．
点评：本题考查带绝对值的函数，求得lna+lnb=0是关键，着重考查双钩函数的单调性质，属于中档题．
解答：解：∵f（x）=|lnx|，0＜a＜b且f（a）=f（b），
∴-lna=lnb，
∴lna+lnb=0，
∴ab=1（0＜a＜1＜b），
∴b=
（0＜a＜1＜b），∴a+4b=a+
，（0＜a＜1）．令g（a）=a+
，（0＜a＜1），则g′（a）=1-，当0＜a＜1时，g′（a）＜0，
∴g（a）在（0，1）上单调递减，
∴g（a）=a+
＞g（1）=1+4=5，∴即a+4b＞5．
故选C．
点评：本题考查带绝对值的函数，求得lna+lnb=0是关键，着重考查双钩函数的单调性质，属于中档题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|