题目内容
如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1＝CC1＝AC＝2，
，又E、F分别是C1A和C1B的中点．
(1)求证：EF∥平面ABC；
(2)求证：平面EFC1⊥平面C1CBB1；
(3)求异面直线AB与EB1所成的角．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)在△C1AB中，∵E、F分别是C1A和C1B的中点， ∴EF∥AB， ∵ABÌ 平面ABC1， ∴EF∥平面ABC 4分 (Ⅱ)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1为矩形 ∴BB1⊥AB， 又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2， ∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1， ∴平面EFC1⊥平面C1CBB1 5分 (Ⅲ)∵EF∥AB，∴∠FEB1是直线AB与EB1所成的角 2分 又∵AB⊥平面C1CBB1，∴EF⊥平面C1CBB1 在Rt△EFB1中EF＝ ∴tan∠FEB1＝ 即求异面直线AB与EB1所成的角等于 |
，B1F＝
，
＝
，∠FEB1＝
3分
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如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°。
（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；
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（3）求点C1到平面A1CB的距离。
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