[题目]设正有理数a1是的一个近似值.令a2=1+ .求证:(1) 介于a1与a2之间,(2)a2比a1更接近于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设正有理数a1是的一个近似值，令a2=1+ ，求证：
（1）介于a1与a2之间；
（2）a2比a1更接近于．

【答案】
（1）证明：a2﹣ =1+ ﹣ = ，

∵若a1＞，∴a1﹣ ＞0，而1﹣ ＜0，

∴a2＜

∵若a1＜，∴a1﹣ ＜0，而1﹣ ＜0，

∴a2＞，

故介于a1与a2之间；

（2）证明：|a2﹣ |﹣|a1﹣ |= ﹣|a1﹣ |=|a1﹣ |× ，

∵a1＞0， ﹣2＜0，|a1﹣ |＞0，

∴|a2﹣ |﹣|a1﹣ |＜0

∴|a2﹣ |＜|a1﹣ |

∴a2比a1更接近于

【解析】（1）利用作差法，再因式分解，确定其符号，即可得到结论，（2）利用作差法，判断即可得到a2比a1更接近于 .

练习册系列答案

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