Question

已知函数（a为常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由对数函数的性质知其真数必须大于0，对字母a进行分类讨论：当0＜a＜2时，当a＜0时，即可求得求f（x）的定义域；
（2）由题意知函数f（x）是由y=和复合而来，由复合函数单调性结论，只要u（x）在区间在（2，4）上为增且为正即可．
解答：解：（1）由，当0＜a＜2时，解得x＜1或，
当a＜0时，解得．
故当0＜a＜2时，f（x）的定义域为{x|x＜1或}
当a＜0时，f（x）的定义域为{x|}．
（2）令，因为为减函数，
故要使f（x）在（2，4）上是减函数，
则在（2，4）上为增且为正．
故有．
故a∈[1，2）．
点评：本题主要考查对数函数的定义域、复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，整体思想是解决本类问题的根本．