题目内容

若函数f（x）=
1
log3(2x+c)
的定义域为（
1
2
，1）∪（1，+∞），则实数c的值等于（　　）
分析：由分母中的对数式的真数大于0且不等于1求解函数函数f（x）=
1
log3(2x+c)
的定义域，集合函数f（x）=
1
log3(2x+c)
的定义域为（
1
2
，1）∪（1，+∞）列式求解c的值．
解答：解：要使原函数有意义，则
2x+c＞0
2x+c≠1
，解得x＞-
c
2
，且x≠
1-c
2
．
即函数f（x）=
1
log3(2x+c)
的定义域为(-
c
2
，
1-c
2
)∪(
1-c
2
，+∞)．
又函数f（x）=
1
log3(2x+c)
的定义域为（
1
2
，1）∪（1，+∞），
∴
-
c
2
=
1
2
1-c
2
=1
，解得：c=-1．
故选：A．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了集合相等的概念，是基础的计算题．
练习册系列答案
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若函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要条件是（　　）
若函数f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）
（2012•厦门模拟）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是
①③④
①③④
（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；
③函数f(x)=
e
-x
 
是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则ω=
kπ
2
(k∈N*)．
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0（0＜x1＜x2），且在区间[x2，+∞）上单调递增，则实数b的取值范围是
b＜0
b＜0
．
若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
π
3
，0)对称，且满足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），则a+ω的一个可能的取值是（　　）

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