Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1（x∈R），
（I）求函数f（x）的周期和振幅；
（II）求函数f（x）的单调减区间；
（III）函数f（x）的图象经过怎样的变换可以得到函数y=sinx的图象．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用两角和的正弦公式即可得到f（x）=，即可得到振幅和周期；
（II）利用平移变换和伸缩变换的法则即可得出．
解答：解：（I）∵f（x）=sin2x+cos2x=，
∴振幅A=，周期T=．
（II）由（k∈Z），解得（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调减区间是；
（III）函数f（x）=的图象向右平移个单位可得=，
再将其横坐标变为原来的2倍变为，将其纵坐标缩小为原来的（横坐标不变）得到y=sinx．
点评：熟练掌握两角和的正弦公式、振幅和周期公式、平移变换和伸缩变换的方法是解题的关键．．