题目内容

若向量
a
=(
3
，1)，
b
=(sinα-m，cosα)，（α∈[0），且
a
∥
b
，则m的最小值为
 
．
分析：两个向量平行，有x1y2=x2y1，利用三角函数化简表示出m，然后再求最小值．
解答：解：因为两个向量平行，所以x1y2=x2y1，即
3
cosα=sinα-m，  ∴ m=sinα-
3
cosα=2sin(α-
π
3
)
∵α∈[0，
π
2
]  ∴α-
π
3
∈ [-
π
3
，
π
6
]∴2sin(α-
π
3
) ≥-
3

故答案为：-
3
．
点评：本题考查向量的坐标运算，三角化简，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）若
x
=
a
+(cosθ-1)
b
，
y
=-m
a
+cosθ
b
（m≠0，θ∈R）且
x
⊥
y
．求出实数m=f（θ）的关系，并求出m的取值范围．
若向量
a
=(2，1)，
b
=(3，x)，且
a
⊥
b
，则x=
 
．
已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）求(3
a
+2
b
)•(
a
-3
b
)的值；
（Ⅱ）若
c
=
a
+(t-1)
b
，
d
=-
a
+t
b
，且
c
⊥
d
，求实数的值．
若向量
a
=(
3
，1)，
b
=(sinα-m，cosα)，（α∈[0），且
a
∥
b
，则m的最小值为______．

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