题目内容
已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且对任意x∈R，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集为________．
（1，+∞）
分析：题目给出的函数f（x）为抽象函数，没法代式求解不等式f（x）＞x，结合题目给出了对任意x∈R，f′（x）＞1这一条件，想到借助于辅助函数解决，令令g（x）=f（x）-x，然后分析g（x）在实数集上的单调性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）与0的关系求解不等式f（x）＞x的解集．
解答：令g（x）=f（x）-x，则，g′（x）=f′（x）-1，
∵f′（x）＞1，∴g′（x）＞0，所以函数g（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
又g（1）=f（1）-1=0，则由g（x）＞0，得g（x）＞g（1），即x＞1，
∴f（x）-x＞0的解集为（1，+∞），也就是f（x）＞x的解集为（1，+∞）
故答案为（1，+∞）．
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，解答此题的关键是引入辅助函数g（x）．
分析：题目给出的函数f（x）为抽象函数，没法代式求解不等式f（x）＞x，结合题目给出了对任意x∈R，f′（x）＞1这一条件，想到借助于辅助函数解决，令令g（x）=f（x）-x，然后分析g（x）在实数集上的单调性，又f（1）=1，可求出g（1）=0，最后用g（x）与0的关系求解不等式f（x）＞x的解集．
解答：令g（x）=f（x）-x，则，g′（x）=f′（x）-1，
∵f′（x）＞1，∴g′（x）＞0，所以函数g（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
又g（1）=f（1）-1=0，则由g（x）＞0，得g（x）＞g（1），即x＞1，
∴f（x）-x＞0的解集为（1，+∞），也就是f（x）＞x的解集为（1，+∞）
故答案为（1，+∞）．
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，解答此题的关键是引入辅助函数g（x）．
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是函数y=g（x） 图象上的点．
上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
及
加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）