Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与CD所成角的正弦值为（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  3

  2

• C．

  6

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用几何体是正方体，直接找出所求角，利用正方体的对角线的长度，求出直线BD₁与直线CD所成的角的正弦值即可．

解答：解：如图，连接BD₁，BC₁，
∵几何体是正方体，
∴异面直线BD₁与CD所成角，就是直线BD₁与C₁D₁所成角，
即∠BD₁C₁，
sin∠BD₁C₁=

BC1

BD1

=

2

3

=

6

3

．
∴异面直线BD₁与CD所成角的正弦值为：

6

3

．
故选：C．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．