Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则E到平面ABC₁D₁的距离为 （　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：由A₁B₁∥AB，知EB₁平行AB．因此点E到平面距离转化为B₁到平面距离．取BC₁中点为O，OB₁垂直BC₁，所以B₁O为E到平面ABC₁D₁的距离，由此能求出结果．

解答：解：∵A₁B₁∥AB，
∴EB₁平行AB．
因此点E到平面距离转化为B₁到平面距离．
取BC₁中点为O，OB₁垂直BC₁，
∴B₁O为所求，
∵B₁O=

2

2

，
所以E到平面ABC₁D₁的距离为

2

2

．
故选B．

点评：本题考查点、线、面间的距离，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化