Question

【题目】若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为_________

Answer 1

【答案】

【解析】

用分离参数法得出不等式m＞﹣x在x∈[1，2]上成立，根据函数f（x）=﹣x在x∈[1，2]上的单调性，即可求出a的取值范围．

关于x的不等式x2+mx+2＞0在区间[1，2]上有解，

∴mx＞-2﹣x2在x∈[1，2]上有解，

即m＞﹣x在x∈[1，2]上有解；

设函数f（x）=﹣x，x∈[1，2]，

∴f′（x）=﹣1==0的根x=

∴f（x）在[1，]上是单调递增，在[，2]上是单调递减.

∴x=，f（x）= f（）=-2

f（1）=-3 ，f（）=-3

且f（x）的值域为（-3，-2]，

要m＞﹣x在x∈[1，2]上有解，则m＞﹣3，

故答案为：（﹣3，+∞）．