Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+k，若{a_n}是等比数列，则k的值为（　　）

A．- 1 2

B．-1

C．1

D． 1 2

Answer 1

根据S_n=2ⁿ+k，得到S_n-1=2^n-1+k，∴a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ+k）-（2^n-1+k）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1（2-1）=2^n-1，
所以，{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，此数列的前n项和S_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
则k的值为-1． 
故选B．