题目内容
已知函数f（x）=log2（x2-2ax+4-3a）的值域为实数集R，则实数a的取值范围是
- A.（-∞，-4）∪（1，∞）
- B.[-4，1]
- C.（-∞，-4]∪[1，∞）
- D.（-4，1）
C
分析：令g（x）=x2-2ax+4-3a，由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式可求．
解答：令g（x）=x2-2ax+4-3a．
由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数
∴△=4a2-4（4-3a）≥0
∴a≥1或a≤-4，
故选C．
点评：本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．
分析：令g（x）=x2-2ax+4-3a，由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式可求．
解答：令g（x）=x2-2ax+4-3a．
由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数
∴△=4a2-4（4-3a）≥0
∴a≥1或a≤-4，
故选C．
点评：本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．
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