Question

某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量（件）之间近似满足关系：

（其中为小于96的正整常数）

（注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量。

试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量（件的函数）；

当日产量为多少时，可获得最大利润？

 

Answer 1

【答案】

当时，当日产量为 时，利润最大；当时，日产量为84时，利润最大

【解析】

试题分析：解：（1）

；

（2）由（1）知显然只要考查时的情况。

令，则得

且当时，，当时，，

所以当时，当日产量为 时，利润最大；当时，日产量为84时，利润最大。

考点：函数模型的运用

点评：解决的关键是根据题意，审清楚题意，表示利润函数来借助于函数的单调性来求解最值，属于中档题。