Question

一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.

(1)共有多少种不同结果?

(2)摸出2个黑球有多少种不同结果?

(3)摸出2个黑球的概率是多少?

Answer 1

剖析:本题为等可能事件的概率问题,关键是弄清基本事件数和基本事件总数.

解:(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球,共有C²₄=6种不同的结果,即由所有结果组成的集合I含有6个元素,即(白,黑₁)、(白,黑₂)、(白,黑₃)、(黑₁,黑₂)、(黑₁,黑₃)、(黑₂,黑₃).

    所以共有6种不同的结果.

    (2)从3个黑球中摸出2个黑球,共有C²₃=3种不同的结果,这些结果组成I的一个含有3个元素的子集A,所以从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果.

    (3)由于口袋内4个球大小相等,因此从中摸出2个球的6种结果是等可能的,又在这6种结果中,摸出2个黑球的结果只有3种,因此从中摸出2个黑球的概率为P(A)==.

    所以从口袋内摸出2个黑球的概率是.

讲评:随机抽样的例子,属于摸球问题,即古典概型,广泛存在于生产生活中,均可出现,用等可能事件概率公式P(A)=计算.

    分三步完成:(1)判断基本事件的可能性是否相等.

    (2)求出基本事件空间中,全部基本事件总数n.

    (3)求出事件A包含基本事件个数m,从而P(A)=.