Question

已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ是常数，A＞0，0＜φ＜π，x∈R）在时取得最大值3．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的解析式；

（3）若，求sinα．

Answer 1

解答：

解：（1）∵f（x）=Asin（2x+φ），

∴f（x）的最小正周期T==π…（3分）

（2）依题意A=3…（5分），

3sin（2×+φ）=3…（6分），因为＜+φ＜且sin（+φ）=1…（7分），

所以+φ=，φ=…（8分），

∴f（x）=3sin（2x+）…（9分）

（3）由f（α+）=﹣1得3sin（2α+）=﹣1…（10分），

即cos2α=﹣…（11分），

所以1﹣2sin²α=﹣…（13分），

sinα=±…（14分）．