Question

(本题满分12分 )如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．

（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由； 
（2）对折后，求二面角的平面角的大小．

Answer 1

（1）在线段上存在点，使； （2）

解：（1）在线段上存在点，使．              

由等腰直角可知，对折后，，．
在中，，
∴，．               
过作的垂线，与的交于点，点就是   
满足条件的唯一点．理由如下：
连结，∵，∴平面，
∴，即在线段上存在点，使．         ………………4分         
在中，，，得．……6分
（2）对折后，作于，连结，
∵，，
∴平面，
∴平面平面．                                 
∵，且平面平面，
∴平面．
而，所以平面，
即为二面角的平面角．                  ……………………9分
在中，，，
得，
在中，，，得
．              
在中，，，                                         
所以二面角的大小为．           ……………………12分