题目内容

已知f（x），g（x）满f（5）=2，f'（5）=3，g（5）=1，g'（5）=2，则函数y=
f(x)+2g(x)
的图象在x=5处的切线方程为
 
．
分析：由求导公式可得F′（x）=
f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)+2]
g2(x)
，，故根据导数的几何意义可得k=F′（5）=-5；又由题意得F（5）=4，即切点为（5，4），代入直线的点斜式方程即可求解．
解答：解：∵F（x）=y=
f(x)+2
g(x)
的
∴F′（x）=
f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)+2]
g2(x)
，
∴k=F′（5）=-5；
∵F（5）=
f(5)+2
g(5)
=4，
∴切点为（5，4），
∴切线方程为y-4=-5（x-5），
整理得 5x+y-29=0．
故答案为5x+y-29=0．
点评：本题考查了导数的运算和导数的几何意义，其中商的求导法则是难点也是易错点．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于
15
16
的概率为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，则使数列{an}的前n项和Sn超过
15
16
的最小自然数n的值为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，对于有穷数列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15 
16
的概率是（　　）
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a的值为
1
2
1
2
．
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．

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