Question

（本小题10分）已知函数在取得极值。       

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;

（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。

Answer 1

解（Ⅰ）因为，

所以

因为函数在时有极值  ，

     所以，即 

得    , 经检验符合题意，所以  

            所以  

        令，  得， 或

当变化时，变化如下表：

                 

	单调递增↗	极大值	单调递减↘	极小值	单调递增↗

所以的单调增区间为，；

的单调减区间为。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为。