题目内容
已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线l：y＝kx＋m交椭圆于不同的两点A，B，
(1)求椭圆的方程，
(2)若坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值.
(1)设椭圆的半焦距为c，依题意
，解得c＝
.
由a2＝b2＋c2，得b＝1.
∴所求椭圆方程为
＋y2＝1.
(2)由已知得
＝，可得m2＝
(k2＋1).
将y＝kx＋m代入椭圆方程，
整理得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0.
Δ＝(6km)2－4(1＋3k2)(3m2－3)>0(*)
∴x1＋x2＝
，x1·x2＝
.
∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)[
－
]
＝
＝
＝3＋
＝3＋
≤3＋
＝4(k≠0)，
当且仅当9k2＝
，即k＝±
时等号成立.
经检验，k＝±满足(*)式.
当k＝0时，|AB|＝.
综上可知|AB|max＝2.
∴当|AB|最大时，△AOB的面积取最大值Smax＝
×2×＝.
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＋
＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为
，
＋
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 (
)
＋
＝1
B、
＋
＝1 
＋
＝1
D、
＋
＝1
＋
＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) 
＋
＝1(a＞b＞0)的左右顶点为
，上下顶点为
，
左右焦点为
，若
为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率（2）若
的面积为6
，求椭圆的方程
＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
＝2
，则椭圆的离心率是（ ）
Ｂ．
Ｃ.
Ｄ.