Question

已知函数f(x)=

-x2+x+6

的定义域为M，g(x)=

lg(1+x)

1-x

的定义域为N，则M∩N为（　　）

• A、（-1，3]
• B、（-1，1）∪（1，3]
• C、[3，+∞）
• D、（-1，1）∪（1，2]

Answer 1

分析：由-x²+x+6≥0，解得-2≤x≤3，可得M=[-2，3]；由

1+ x＞0 1- x≠0

，可得g（x） 的定义域为
N=（-1，1）∪（1，+∞），利用交集的定义求得M∩N．

解答：解：由函数f(x)=

-x2+x+6

 可得，-x²+x+6≥0，解得-2≤x≤3，故函数的定义域为M=[-2，3]．
由g(x)=

lg(1+x)

1-x

可得

1+ x＞0 1- x≠0

，∴g（x） 的定义域为N=（-1，1）∪（1，+∞），
则M∩N=[-2，3]∩{x|-1＜x＜1，或1＜x＜+∞}=（-1，1）∪（1，3]，
故选 B．

点评：本题考查求函数的定义域，求两个集合的交集的方法，化简M和N是解题的关键．