题目内容

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，则x＜0时，f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）=x|x+2|B．f（x）=x|x-2|C．f（x）=-x|x+2|D．f（x）=-x|x-2|
设x＜0，则-x＞0，又当x＞0时，f（x）=x|x-2|，
故f（-x）=-x|-x-2|=-x|x+2|，又函数为奇函数，
故-f（x）=f（-x）=-x|x+2|，
即f（x）=x|x+2|，
故选A
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（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明．
（2013•茂名一模）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f(-
1
2
)=（　　）

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