Question

数列1•n，2（n-1），3（n-2），…，n•1的和为（　　）

• A．

  1

  6

  n（n+1）（n+2）
• B．

  1

  6

  n（n+1）（2n+1）
• C．

  1

  3

  n（n+2）（n+3）
• D．

  1

  3

  n（n+1）（n+2）

Answer 1

分析：排除法：取n=1，n=2，逐项检验进行排除即可得到答案．

解答：解：当n=1时，1•n+2（n-1）+3（n-2）+…n•1=1•1=1，
而选项C中，

1

3

n(n+2)(n+3)=

1

3

×1×3×4=4，排除C；
选项D中，

1

3

n(n+1)(n+2)=

1

3

×1×2×3=2，排除D；
当n=2时，1•n+2（n-1）+3（n-2）+…n•1=1•2+2•1=4，
而选项B中，

1

6

n(n+1)(2n+1)=

1

6

×2×3×5=5，排除B；
故选A．

点评：本题考查数列求和，排除法是解决选择题的有效方法，它充分利用了选择支所提供的信息，在解题中可以有意识的应用．