题目内容
5、设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（ ）
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（ ）
分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断；
解答：解：①a与b可以相交，故①错误；
②∵α与β可以垂直，故②错误；
③∵a⊥α，b⊥β，a⊥b，?α⊥β，故③正确；
④∵a、b在平面α内的射影互相垂直，a与b不一定是垂直的，有可能斜交，故④错误；
故选A．
②∵α与β可以垂直，故②错误；
③∵a⊥α，b⊥β，a⊥b，?α⊥β，故③正确；
④∵a、b在平面α内的射影互相垂直，a与b不一定是垂直的，有可能斜交，故④错误；
故选A．
点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上
公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线及直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面，
这些知识要熟练掌握．
公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上
公理三：三个不共线的点确定一个平面
推论一：直线及直线外一点确定一个平面
推论二：两相交直线确定一个平面，
这些知识要熟练掌握．
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