题目内容

在平行四边形ABCD中， $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ ，CE与BF相交于G点．若 $数学公式$ =a， $数学公式$ =b，试用a，b表示 $数学公式$ ．

解：∵B、G、F三点共线，
∴可设 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +（1-x） $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ =xa+ $\text{[math]}$ b．
同理可设 $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ +（1-y） $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a+（1-y）（a+b）=（1- $\text{[math]}$ y）a+（1-y）b．
∴xa+ $\text{[math]}$ b=（1- $\text{[math]}$ y）a+（1-y）b，
∵a、b不共线，
于是得 $\text{[math]}$ ，
∴解得x= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ b．
分析：根据B、G、F三点共线，得到 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +（1-x） $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ +（1-y） $\text{[math]}$ ，再利用向量相等的概念，得到关于x，y的方程．即可求解
点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，常见结论的利用也对解题由很大帮助，属于基础题．