题目内容
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过
．（I）求椭圆T的标准方程；
（II）若M，N是椭圆T上两点，满足
，求|MN|的最大值．
【答案】分析：（I）设椭圆T的方程为mx2+ny2=1，将P、Q的坐标代入，求出m，n的值，即可求得椭圆T的标准方程；
（II）表示出|MN|，利用M，N是椭圆T上两点，满足
，结合基本不等式，即可求|MN|的最大值．
解答：解：（I）设椭圆T的方程为mx2+ny2=1，将P、Q的坐标代入得
，∴
∴椭圆T的标准方程为
；
（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），则|MN|=
∵
，∴x1x2+y1y2=0，∴|MN|=
=
∵
=1-
（
）+
∴
=1-
（
）
∴
∴|MN|≤2，∴|MN|的最大值为2．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查基本不等式，确定|MN|的表达式是关键．
（II）表示出|MN|，利用M，N是椭圆T上两点，满足
，结合基本不等式，即可求|MN|的最大值．解答：解：（I）设椭圆T的方程为mx2+ny2=1，将P、Q的坐标代入得
，∴∴椭圆T的标准方程为
；（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），则|MN|=
∵
，∴x1x2+y1y2=0，∴|MN|==∵
=1-（）+∴
=1-（）∴
∴|MN|≤2，∴|MN|的最大值为2．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查基本不等式，确定|MN|的表达式是关键．
练习册系列答案
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已知中心在原点、焦点在x轴上椭圆，离心率为
，
），且它的左焦点F1将长轴分成2∶1，F2是椭圆的右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
已知中心在原点、焦点在x轴上椭圆，离心率为
，且过点A（1，1）
．
．
，求△MAC的内切圆方程．