题目内容

若(2x+
3
)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，则（a0+a2+a4+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2的值为（　　）
分析：可采用赋值法，分别令x=1与x=-1，从而求得a0+a2+a4+…+a100与a1+a3+…+a99的值计算即可．
解答：解：∵(2x+
3
)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，
∴令x=1得：(2+
3
)100=a0+a1+a2+…+a100，
令x=-1得：(-2+
3
)100=a0-a1+a2-…+a100，
∴（a0+a2+a4+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2
=[（a0+a2+a4+…+a100）+（a1+a3+…+a99）]•[(a0+a2+a4+…+a100)-(a1+a3+…+a99)]     
=(2+
3
)100•(-2+
3
)100
=[(2+
3
)(-2+
3
)]100
=（-1）100=1．
故选A．
点评：本题考查二项式定理的应用，关键在于合理赋值，着重考查赋值法与方程思想，属于中档题．
练习册系列答案
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若（1+2x）100=e0+e1（x-1）+e2（x-1）2+…+e100（x-1）100，ei∈R，i=1，2，3，…，则e1+e3+e5+…+e99=
 
．
以下命题正确的是
 
．
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=3sin2x的图象；
②一平面内两条曲线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲线经过点P；
③ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取得的点到O的距离大于1的概率为1-
π
2
；
④若等差数列{an}前n项为Sn，则三点（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
）共线．
若函数f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，则函数f（x）的周期（　　）
以下命题正确的是
 
．
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=3sin2x的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲线经过点P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
，
a
，
b
，
c
为三个向量），则
b
=
c
；
④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共线．

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