Question

命题p：x²+2x-3＞0，命题q：

1

3-x

＞1，若￢p且p为真，求x的取值范围．

Answer 1

分析：分别求解二次不等式与分式不等式可得命题P，Q的范围，然后由￢p且Q为真可得P真Q假，从而可求x的范围

解答：解：命题P为真（x+3）（x-1）＞0
解可得，x＞1或x＜-3      …（2分）
∵

1

3-x

＞1
∴

x-2

3-x

＞0即

x-2

x-3

＜0
∴2＜x＜3
命题Q：2＜x＜3                  …（6分）
∵￢p且Q为真
∵P真Q假       
∴

x＞1或x＜-3 x≥3或x≤2

∴x≥3或1＜x≤2或x＜-3                                     …（9分）
∴x的取值范围是{x|x≥3或1＜x≤2或x＜＜-3}…（14分）

点评：本题以复合命题的真假关系的应用为载体，主要考查的分式不等式与二次不等式的求解，属于基础试题