Question

已知函数f(x)=2acos²x+bsinxcosx-,且f(0)=,f=.

(1)求f(x)的单调递减区间.

(2)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象关于原点对称?

Answer 1

【解析】(1)由f(0)=,得2a-=,故a=.

由f=,得+-=,所以b=1.

可得f(x)=cos²x+sinxcosx-

=cos2x+sin2x=sin.

由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

所以f(x)的单调递减区间是(k∈Z).

(2)因为f(x)=sin2,所以由奇函数y=sin2x的图象向左平移个单位即得到y=f(x)的图象,故函数f(x)的图象向右平移+π(k∈Z)个单位或向左平移+π(k∈Z)个单位后,对应的函数即成为奇函数,图象关于原点对称.